2018考研数学复习 常考题型之极限存在性的判定

命题1 (单调有界准则)单调有界数列必有极限，即必收敛.

证明数列的极限存在或收敛，一般用的就是命题1.

下列几类函数的极限常由单侧极限准则判断其存在性. 若存在，也用它求其极限.

(1) 在分段点两侧函数表达式不同的分段函数，判定其在分段点处的极限存在性;

(2) 含绝对值符号的函数，需先去掉绝对值符号化为分段函数进行讨论;

上面所介绍的命题1主要用于证明数列极限的存在性，而命题2和命题3 用于判断函数的极限的存在性，而命题3也是求某些特定的函数在某点的极限.

希望同学们对于上面的基本原理可以搞清楚，且应用它们可以灵活解题即可，明白在何种情形下，应该用哪个命题进行解题即可.