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今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第四期,精选了一道比较复杂的无穷小的阶数比较的问题,解题过程中采用了“反用等价无穷小”的技巧使计算得到了简化。

这是2013年考研数学二和数学三考卷共有的一道题。

真题解析

【例004】(2013年数二、三)

【解法一】泰勒公式法。

所以

【解法二】拆凑法,将原式拆成若干项之和,每一项都等价与某个无穷小。

【解法三】等价无穷小的反用。处理题中无穷小的乘积是个难点,根据对数能把“乘积转化成加和”的特性和无穷小等价公式,将问题化简。

总结

(1)本题解法二的(*)式和解法三的(**)式都用到了下面结论:等价无穷小之和的等价性,同学们可以自证一下。

(2)此题也可以利用洛必达法则求解,但计算量显然比这三种方法要大,同学们可以试一试!

(3)无穷小阶数比较问题是考研数学的高频考点,可以使用多种方法求解。在众多方法中,如何选用最有效的方法是同学们应该考虑的问题。而多做一题多解的题,可以训练同学们的发散思维,从不同的角度去分析解决问题,其效果远比做多道只有单一解答

的问题要好得多!

方法总结 归纳题型

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